Anna Goryachova fait ses études au conservatoire de Saint-Pétersbourg puis à l’Accademia di Santa Cecilia à Rome. Elle reçoit le Second prix et le Prix spécial du Concours Galina Vichnevskaia à Moscou et le Prix de la Fondation Vera et Volker Doppelfeld en Allemagne. En 2009, elle interprète le rôle-titre de Carmen au Festival Classic Open air à Berlin et participe à la création de l’opéra de Philip Glass Witches of Venice à Rome. En 2011, elle chante Melibea du Voyage à Reims à Anvers et Gand. L’année suivante, elle fait ses débuts dans le rôle d’Alcina (Orlando Paladino de Haydn) au Théâtre du Châtelet et chante Carmen à Anvers. Elle est invitée par le Festival Rossini de Pesaro pour le rôle d’Edoardo de Matilde di Shabran. Depuis le début de la saison 2012-2013, elle fait partie de la troupe de l’Opéra de Zurich, où elle s’est notamment produite dans Salomé (le Page d’Hérodias), La Scala di seta (Lucilla), Trois Sœurs de Peter Eötvös (Masha), Rinaldo, Don Giovanni (Zerlina), Les Maîtres chanteurs de Nuremberg (Magdalena). En 2013, elle incarne Isabella de L’Italienne à Alger au Festival Rossini de Pesaro. Elle fait ses débuts à l’Opéra national de Paris en 2014 dans Alcina (Ruggiero). En 2015, elle fait ses débuts à l’Opéra national d’Amsterdam dans Le Voyage à Reims (Melibea) et à l’Opéra de Florence dans Così fan tutte (Dorabella) et se produit dans Le Barbier de Séville (Rosina) à Saint-Pétersbourg. Ces dernières saisons, elle interprète le rôle-titre de La Cenerentola à Oslo et au Staatsoper de Vienne, de Carmen au Teatro Real de Madrid, aux Arènes de Vérone et au Staatsoper de Vienne, de Tancrède à Beaune, Dorabella à l’Opernhaus de Zurich, Dulcinée dans Don Quichotte à Bregenz, Didon dans Didon et Énée et Rosina au Théâtre Bolchoï de Moscou, Angelina dans La Cenerentola et Sesto dans La Clémence de Titus au Grand Théâtre de Genève, Olga dans Eugène Onéguine au Staatsoper de Vienne, Isabella dans L’Italienne à Alger à Beaune et au Festival d’Uzès.