Claudio Sgura commence à étudier le chant en 1997 à Lecce avec la soprano Maria Mazzotta. En 2006, il reçoit le deuxième prix du Concours International « Voci Verdiane » de Busseto et, l’année suivante, il fait ses débuts à la Scala de Milan dans le rôle de Sharpless de Madame Butterfly, sous la direction de Myung-Whun Chung. Il y revient en 2011 (Alfio de Cavalleria rusticana) et en 2016 (Jack Rance de La Fanciulla del West). Il est invité sur les plus grandes scènes lyriques internationales : Metropolitan Opera de New York (Scarpia de Tosca), Royal Opera House de Londres (Jack Rance), Staatsoper de Vienne (Tosca), Opéra national de Paris (Barnaba de La Gioconda, Jack Rance), Bayerische Staatsoper de Munich (Jago d’Otello), Staatsoper de Hambourg (La Fanciulla del West, Otello), Sydney Opera House (Otello, Tosca), New National Theatre de Tokyo (Amonasro d’Aida), Maestranza de Séville (Marcello de La Bohème), ABAO de Bilbao (Giacomo de Giovanna d’Arco), Opéra de Stockholm, Festival de La Corogne (Otello), NCPA de Pékin (le Comte de Luna du Trouvère), Palm Beach Opera, Festival de Savonlinna (Tosca), Festival de Bregenz (Amleto de Franco Faccio), Opéra d’Oslo (Macbeth, Tosca), La Fenice de Venise (Germont de La Traviata, Enrico de Lucia di Lammermoor), Teatro San Carlo de Naples (Lucia di Lammermmor, Aida, Tonio de Pagliacci, Miller de Luisa Miller), Teatro Regio de Turin (le Grand-Prêtre de Dagon de Samson et Dalila, La Bohème, Tosca), Opéra de Rome (La Gioconda, Tosca), Teatro Regio de Parme (Le Trouvère, I due Foscari), Festival de Macerata (Attila, Madame Butterfly, Tosca), Teatro Lirico de Cagliari, Teatro Carlo Felice de Gênes (Tosca). Plus récemment, il interprète Aida et Madame Butterfly à Naples, La Fanciulla del West à Bilbao, Pékin, Hambourg et Naples, Otello à Munich, Tosca à Rome et aux Arènes de Vérone, Cavalleria rusticana et Pagliacci au NDR Classic Open Air à Hanovre, Andrea Chénier à Parme, Modène, Piacenza et Reggio Emilia, Tosca au Metropolitan Opera de New York, au New National Theatre de Tokyo et à Stockholm, Simon Boccanegra à Hambourg (prise de rôle), Tosca à Oslo dans une nouvelle production de Calixto Bieito.